• A la conquête de Pi

    L'ingénieur français Fabrice Bellard  a réussi a calculé la plus grande séquence de décimales du nombre pi avec un simple ordinateur: 2.700 milliards de chiffres.

    Pi est un nombre fascinant . C'est le rapport de la circonférence d'un cercle sur son diamètre mais c'est surtout un nombre impossible à écrire sous forme de fractions et la suite de ses décimales est infinie. Tout s'y trouve:  les résultats du loto, les dates d'anniversaires, les mots du dictionnaire...(1)

    Depuis des années, les mathématiciens et informaticiens rivalisent d'imagination pour proposer des formules et des programmes pour les calculer. Pour son record Fabrice Bellard, un consultant en télévision numérique, a utilisé une formule délaissée ces dernières années car réputée moins efficace. Mais elle a l'avantage de mobiliser moins de mémoire informatique pour les calculs.



    Pour 120 milliards de décimales de plus...

    Il y a deux ans, cet informaticien a eu la conviction qu'un ordinateur de bureau pourrait à nouveau rentrer dans la course aux records et faire mieux que les superordinateurs. Avec moins de 2000 euros pour sa machine, il a donc tenu son pari. Cinq disques durs d'un peu plus de 1500 Go ont été nécessaires pour stocker les calculs intermédiaires. Six Go de mémoire vive a aussi été installée. Au final, le résultat occupe 1,1 To (1 To équivaut environ à 1000 Go).

    Après cent jours de fonctionnement, Fabrice Bellard a ainsi calculé quelques 120 milliards de décimales de plus que le précédent record, publié en août 2009 par le japonais Daisuke Takahashi, qui avait utilisé un superordinateur, environ 2000 fois plus rapide que son PC.

    La motivation du Français n'était pas seulement de battre ce record (même si par le passé, il en avait déjà battu). Il s'agissait pour lui d'inventer des procédures de calculs permettant de multiplier de très grands nombres entre eux, en utilisant le moins de mémoire possible.

    La vérification de ce calcul n'est pas simple puisqu'il a révélé des nombres inconnus jusqu'alors. L'informaticien avait l'intention de faire fonctionner d'autres machines avec une autre formule pour comparer le résultat mais une défaillance technique l'en a empêché. Il s'est rabattu vers un autre type de formule qui permet de connaître la N-ième décimale de Pi sans calculer toutes les autres (mais en écrivant ces nombres en binaire). Il a également vérifié, avec une sorte de "preuve par neuf" si l'ultime multiplication du calcul était correcte. D'autres tests l'ont convaincu de la robustesse de son résultat.

    Programme libre

    Fabrice Bellard souhaiterait maintenant mettre à disposition cet imposant fichier mais cherche un hébergeur. Il rêve aussi de réaliser un serveur qui, comme un moteur de recherche, répondrait aux requêtes des internautes désireux, par exemple de connaître la 2.549 milliardième décimale... Le monde des passionnés de Pi est en effet friand de l'exploration de cet ensemble gigantesque de nombres.

    Le programme est disponible aussi sur son site Internet. Mais attention, le lancer sur n'importe quel ordinateur peut être dangereux: la machine pourrait griller ! C'est d'ailleurs une autre motivation de ces calculs extrêmes: tester si les processeurs fonctionnent correctement.

    Source : David Larousserie / Sciences-et-Avenir.com  / 14/01/10

    (1) Ce résultat n'est qu'une conjecture non encore démontrée ;-)
    Pour en savoir plus lire Sciences et Avenir, août 2007 : Dingues de chiffres et chiffres dingues

     

     

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